DQZHAN技術(shù)訊：電網(wǎng)靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢評估的大數(shù)據(jù)融合方法

近年來,新一代智能電網(wǎng)調(diào)度技術(shù)支持系統(tǒng)實現(xiàn)了電網(wǎng)靜態(tài)和動態(tài)信息的采集功能,隨著廣域測量系統(tǒng)(wideareameasurementsystem,WAMS)在工程中廣泛應用,WAMS系統(tǒng)可在時空統(tǒng)一角度且具有足夠的精度和速度測量電網(wǎng)真實運行狀態(tài)信息,為大電網(wǎng)穩(wěn)定態(tài)勢評估帶來新的契機。

靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢分析通常采用模型仿真,但是每次仿真分析前需要確定全部數(shù)學模型,參數(shù)及仿真場景,故計算量大,存在維數(shù)災難,且難以計及非常規(guī)數(shù)據(jù)的影響,仍需要花費大量時間和精力。模型法分析結(jié)果的準確性取決于機理模型的準確性,建模過程中的各種簡化和假設使模型法的分析結(jié)果不能充分反映電網(wǎng)實際運行狀況。此外,隨著電網(wǎng)規(guī)模擴大、電網(wǎng)有些區(qū)域會接近輸電極限,加之大規(guī)模間歇性新能源(renewableenergysystems,RES)并網(wǎng)發(fā)電大大增加了電力生產(chǎn)的不確定性和電網(wǎng)運行困難;大規(guī)模電動汽車(electricvehicle,EV)充放電又增加了電力負荷的隨機性,這些各個環(huán)節(jié)不確定因素及其交互影響使得電網(wǎng)穩(wěn)定行為更為復雜,傳統(tǒng)研究假設條件可能會不成立。

大數(shù)據(jù)技術(shù)近年來受到廣泛關注,它對大量多源數(shù)據(jù)進行高速捕捉、發(fā)現(xiàn)和分析,利用經(jīng)濟的方法提取有價值的技術(shù)體系或架構(gòu)。廣義上講,大數(shù)據(jù)不僅指所涉及的數(shù)據(jù),還包含了對這些數(shù)據(jù)進行處理和分析的理論、方法和技術(shù)。隨著我國智能電網(wǎng)建設的不斷推進和深入,電網(wǎng)量測體系積累了大量的數(shù)據(jù),這就使得大數(shù)據(jù)分析挖掘技術(shù)在靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢評估具有可行性。

目前,電網(wǎng)存在各種類型的大量仿真或?qū)崪y數(shù)據(jù),啟發(fā)人們思考如何用數(shù)據(jù)分析取代機理建模,從而提出了數(shù)據(jù)驅(qū)動模式。然而,幾乎所有關于大數(shù)據(jù)的論文都會強調(diào)不同類型數(shù)據(jù)之間的融合,但卻鮮有討論如何融合。

針對以上問題,本文提出了基于隨機矩陣理論的靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢評估方法。隨機矩陣理論作為一種普適性的大數(shù)據(jù)分析方法,無需詳細物理模型,可綜合考慮歷史數(shù)據(jù)和實時數(shù)據(jù),具有從高維角度認識復雜系統(tǒng)等優(yōu)點。隨機矩陣是對復雜網(wǎng)絡進行統(tǒng)計分析的重要數(shù)據(jù)理論之一,通過對復雜系統(tǒng)的能譜和本征態(tài)進行統(tǒng)計分析,揭示數(shù)據(jù)中整體的行為特征,可以從宏觀上對復雜系統(tǒng)的性質(zhì)進行研究分析。隨機理論是近年來的研究熱點之一,在量子物理、金融工程、醫(yī)療等多個領域發(fā)揮了重要作用。文獻[8]**將隨機矩陣理論引入電力系統(tǒng),提出一種全新的、通用的大數(shù)據(jù)分析架構(gòu),將其應用于電力系統(tǒng)異常發(fā)現(xiàn);文獻提出一種基于隨機矩陣理論的配電網(wǎng)運行狀態(tài)相關性分析方法;文獻提出基于高維隨機矩陣描述的WAMS量測大數(shù)據(jù)建模與分析方法;文獻提出一種基于高維隨機矩陣大數(shù)據(jù)分析模型的輸變電設備關鍵性能評估方法;文獻提出一種隨機矩陣在全球能源互聯(lián)網(wǎng)中的應用框架。然而,大數(shù)據(jù)技術(shù)在電力系統(tǒng)中的應用鮮有涉及如何對靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢進行評估的介紹。高維隨機矩陣理論作為新興的大數(shù)據(jù)分析方法,能將各類數(shù)據(jù)集成到高維矩陣中,從概率和統(tǒng)計角度研究矩陣的特性和數(shù)據(jù)分布情況。

本文提出了一種電網(wǎng)靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢評估的大數(shù)據(jù)融合方法,利用歷史數(shù)據(jù)和實時數(shù)據(jù)建立了隨機矩陣模型。在此基礎上,提出了兩種基于隨機矩陣理論的極限譜分布函數(shù),用來研究矩陣特性和數(shù)據(jù)分布情況。進而,利用平均譜半徑實現(xiàn)靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢評估。*后,利用IEEE39節(jié)點系統(tǒng)算例仿真,驗證了所提方法的有效性。

1 大數(shù)據(jù)融合方法

1.1基于隨機矩陣理論的大數(shù)據(jù)融合方法

電力系統(tǒng)實際運行中,發(fā)生穩(wěn)定破壞性故障相對罕見,導致實測數(shù)據(jù)缺乏失穩(wěn)數(shù)據(jù),難以進行數(shù)據(jù)挖掘,通常采用仿真計算來獲得樣本。連續(xù)潮流法是電網(wǎng)靜態(tài)(電壓)穩(wěn)定分析的有效工具,可用于模擬實際電網(wǎng)中發(fā)電負荷區(qū)域性增長的遠景和規(guī)劃[17-18]。本文進行分析挖掘的數(shù)據(jù)采用基于負荷增長的連續(xù)潮流法(ContinuationPowerFlow,CPF)進行仿真得到大量的樣本數(shù)據(jù);由于在數(shù)據(jù)采集和傳輸過程中會產(chǎn)生隨機噪聲,電力系統(tǒng)存在小幅度隨機擾動。因此,本文在連續(xù)潮流仿真數(shù)據(jù)基礎上添加高斯白噪聲,以此數(shù)據(jù)來模擬電網(wǎng)實際運行獲得的數(shù)據(jù)。

隨機矩陣理論中漸進收斂性要求矩陣的維數(shù)趨近無窮,在處理實際工程問題時,當維數(shù)從幾十到幾百時,也能觀察到相當**的漸進收斂結(jié)果[15]。在矩陣構(gòu)造時,對行列元素通過調(diào)整來獲得*優(yōu)的行列比值。

對于電力網(wǎng)絡,選擇nn個節(jié)點的量測數(shù)據(jù)作為空間樣本,每個節(jié)點有kk個狀態(tài)變量,構(gòu)成NN個變量,其中N=n×k。

在采樣時刻titi,每個節(jié)點的量測數(shù)據(jù)可以構(gòu)成一個列向量：

x(ti)=[x1,x2,?,xN]Tx(ti)=[x1,x2,?,xN]T(1)

將每個節(jié)點采樣時刻的量測數(shù)據(jù)按照時間序列排序,可形成如下矩陣：

XN×T=[x(t1),x(t2),?,x(ti),?]∈CN×TXN×T=[x(t1),x(t2),?,x(ti),?]∈CN×T(2)

該矩陣即為大數(shù)據(jù)分析的數(shù)據(jù)源,這些數(shù)據(jù)按照時間順序采樣,不同節(jié)點的電氣特征量具有空間特性,將兩者結(jié)合起來則構(gòu)成具有時空特性的數(shù)據(jù)源。

1.2靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢評估的輸入數(shù)據(jù)

電網(wǎng)的運行狀態(tài)由多種狀態(tài)變量表征,比如電網(wǎng)各個節(jié)點的電壓和相角、發(fā)電機注入有功功率和無功功率、負荷有功功率和無功功率、支路電流等。電網(wǎng)中各元件間的拓撲關系及相互作用力必然蘊含于廣域時空量測信息中。此外,電網(wǎng)的運行狀態(tài)還受到各種電氣因素和非電氣因素的影響。電氣因素包括分布式電源出力、各類故障和擾動等;非電氣因素包括溫度、濕度、風速等氣候因素和社會經(jīng)濟因素等。在大數(shù)據(jù)分析時,根據(jù)具體的研究目的和數(shù)據(jù)資源選取量測數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)源隨機矩陣的構(gòu)建。

在采樣時,由于不同數(shù)據(jù)的采樣頻率可能不同,可以認為采樣頻率低的數(shù)據(jù)類型在采樣間隔內(nèi)數(shù)值相等。在矩陣分析時,要將所有元素進行標準化處理,其目的是去量綱化和數(shù)值歸一化,從而使得各個指標具有可比性。

在研究靜態(tài)電壓穩(wěn)定性時,由于電壓失穩(wěn)是負荷驅(qū)動的,側(cè)重研究負荷和電壓數(shù)據(jù),電壓穩(wěn)定性問題就是負荷的穩(wěn)定性問題。故而本文在研究靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢評估時,選取每個節(jié)點的節(jié)點電壓數(shù)據(jù)和所有負荷節(jié)點的有功功率數(shù)據(jù)構(gòu)造矩陣。為了實現(xiàn)數(shù)據(jù)的實時分析,采用文獻[13]中提出的實時分離窗技術(shù),該技術(shù)可以從數(shù)據(jù)源中獲取當前時刻和歷史時刻的采樣量測數(shù)據(jù),實時分離窗的寬度為Tw,在采樣時刻ti,獲得的數(shù)據(jù)矩陣為：

XN×Tw(ti)=[x(ti?Tw+1),x(ti?Tw+2),?,x(ti)]XN×Tw(ti)=[x(ti?Tw+1),x(ti?Tw+2),?,x(ti)](3)

該技術(shù)也可以對噪聲數(shù)據(jù)進行平滑處理。

2  隨機矩陣理論基本原理

2.1隨機矩陣理論

隨機矩陣理論有兩個基本概念,經(jīng)驗譜分布函數(shù)和極限譜分布函數(shù)。對于任意特征值為實數(shù)的n×nn×n維隨機矩陣A,稱函數(shù)

FA(x)=1n∑i=1nI(λAi≤x)FA(x)=1n∑i=1nI(λiA≤x)(4)

為矩陣A的經(jīng)驗譜分布函數(shù)(empiricalspectrumdistribution,ESD),這里λAiλiA為矩陣A的特征根,i=1,?,ni=1,?,n,I(?)表示指示性函數(shù)。我們把經(jīng)驗譜分布函數(shù)的極限稱為極限譜分布函數(shù)。經(jīng)驗譜分布函數(shù)是隨機的,但通常極限譜分布函數(shù)是非隨機的,如圓率,半圓率、M-P率(Marchenko-PaturLaw)和圓環(huán)率。

對于高維數(shù)據(jù)源X矩陣,其樣本協(xié)方差陣如下式所示：

Sn=1n(∑i=1nxix′i)=1nXX′Sn=1n(∑i=1nxix′i)=1nXX′(5)

可求得其經(jīng)驗譜分布函數(shù)FSn(x)FSn(x),通過對其進行Stieltjes變換[19-21],利用Stieltjes變換法,可以把對隨機矩陣經(jīng)驗譜分布函數(shù)研究轉(zhuǎn)換為對隨機矩陣逆的跡的研究,由此求得極限譜分布函數(shù)。

2.2 M-P率和圓環(huán)率

利用隨機矩陣理論評估靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢重點,是根據(jù)極限譜分布函數(shù)的變化規(guī)律來評估靜態(tài)穩(wěn)定裕度。下文將介紹兩種極限譜分布函數(shù)M-P率和圓環(huán)率[12,22-23]。

采用M-P率觀測譜分布,M-P率其極限譜密度如式(6)。

式中,a=σ2(1?c√)2a=σ2(1?c)2,b=σ2(1+c√)2b=σ2(1+c)2這里c為維數(shù)與樣本量的比值,σ2σ2為刻度參數(shù),σ2=1σ2=1。通過對連續(xù)潮流輸入數(shù)據(jù)預處理后,應用實時分離窗技術(shù),選取不同狀態(tài)可以看出樣本協(xié)方差譜分布直方圖和M-P率曲線如圖1所示。

圖1樣本協(xié)方差矩陣譜分布

圖中展示了隨著負荷的不斷增長,樣本協(xié)方差矩陣譜分布直方圖變窄變長?？梢悦黠@看出電力系統(tǒng)發(fā)生了變化。

由于輸入數(shù)據(jù)的高維矩陣X中所含元素均為實數(shù),通過利用酉矩陣U對X的樣本協(xié)方差矩陣進行處理后可將特征值映射到復平面。樣本協(xié)方差矩陣X經(jīng)過奇異化處理后得到等效矩陣Xu=UXX′????√Xu=UXX′[24-25],U為haar矩陣,滿足XuXTu=XXTXuXuT=XXT。對該矩陣中元素按照式(7)進行單位化處理,得到標準矩陣Z。

zi=xiN√σ(xi),i=1,2,…,Nzi=xiNσ(xi),i=1,2,…,N(7)

矩陣Z的方差和期望滿足E(zi,j)=0,σ2(zi,j)=1/N,此時Z的ESD將收斂于一個圓環(huán),服從于式(8)。

式中c=N/T,根據(jù)圓環(huán)率,當系統(tǒng)中無事件發(fā)生處于穩(wěn)定狀態(tài)時,在復平面上,特征值分布在一個外環(huán)半徑為1,內(nèi)環(huán)半徑為(1-c)2/L的圓環(huán)之間。

對數(shù)據(jù)處理后分析結(jié)果可視化如圖2所示,當系統(tǒng)穩(wěn)定運行時,所有特征值落在圓環(huán)之間,如圖2(a)。在此基礎上逐漸增加負荷,可以看到特征值分布逐漸靠近圓心,如圖2(b)。當負荷增加到一定程度,系統(tǒng)接近崩潰時,特征值的分布更接近圓心,分布范圍更廣。

圖2系統(tǒng)不同狀態(tài)的圓環(huán)率

通過以上兩種不同的極限譜分布函數(shù)方法,觀察極限譜分布函數(shù)的變化規(guī)律,評估靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢的方法可行。

2.3 平均譜半徑

通過2.2節(jié)的分析,可以看出當系統(tǒng)發(fā)生事件時,系統(tǒng)的隨機性會被破壞,隨機矩陣的特征值分布會發(fā)生變化,不再符合M-P率和圓環(huán)率。特征值的分布隨著負荷增長而變化,矩陣的單個特征值由于隨機性不能反映這種特性,故引入線性特征值統(tǒng)計量(lineareigenvaluestatistic,LES)用來反映特征值的統(tǒng)計特性,作為評價指標。

引入平均譜半徑(meanspectralradius,MSR)進行分析,平均譜半徑為復平面上所有特征值距離中心點距離的平均值,是一種線性特征值統(tǒng)計的方法,公式如式(9),其中λ1,λ2,?,λi,?,λn為矩陣特征值。

rMSR=1N∑i=1N|λi|,i=1,2,…,NrMSR=1N∑i=1N|λi|,i=1,2,…,N(9)

3 靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢評估步驟

根據(jù)上述介紹,靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢評估步驟如下：

1）采集量測數(shù)據(jù),根據(jù)研究內(nèi)容確定隨機矩陣中數(shù)據(jù)內(nèi)容,生成原始數(shù)據(jù)矩陣。

2）采用實時分離窗技術(shù),確定窗口寬度。分別從原始數(shù)據(jù)矩陣中取得對應矩陣,對矩陣進行歸一化及標準化預處理。

3）計算所取出時間窗口的樣本協(xié)方差矩陣或者對應的奇異化樣本協(xié)方差矩陣。

4）采用M-P率求出特征值及對應的譜分布,或采用圓環(huán)率求出特征值及對應的圓環(huán)。

5）求出平均譜半徑。

6）重復步驟3）—6）,直到窗口滑動到當前時刻。

7）繪制出平均譜半徑趨勢圖,并對其進行分析,對比當前時刻和歷史時刻的平均譜半徑。

8）綜合以上步驟,評估靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢,同時檢測出異常時刻以及異常狀態(tài)量。

這一方法間接避免了復雜網(wǎng)絡潮流計算和具體臨界值求取。

4 算例分析

為了研究本文方法的有效性,本文采用IEEE39節(jié)點配電網(wǎng)絡作為算例,并根據(jù)需要對其做了改動。IEEE39節(jié)點網(wǎng)絡拓撲如圖3所示,其中發(fā)電機節(jié)點10個,變壓器節(jié)點12個,負荷節(jié)點17個。本文進行了兩組算例的仿真。

4.1 算例1

圖3IEEE39節(jié)點網(wǎng)絡拓撲

本算例原始數(shù)據(jù)是IEEE39節(jié)點中17個負荷節(jié)點總負荷連續(xù)增長,每個負荷節(jié)點負荷都發(fā)生變化。選取每一狀態(tài)點的所有節(jié)點電壓和負荷節(jié)點的有功功率構(gòu)成56維隨機矩陣,一共956個采樣時刻,其中前200個時刻為系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài),從第201個時刻開始,總負荷連續(xù)增長,取時間窗口TwTw=80,依次對每個滑動時間窗口構(gòu)成的矩陣按照上文方法進行平均譜半徑的計算,結(jié)果如圖4所示。

圖4平均譜半徑曲線

從圖4中可以看出,由于時間窗口為80,故平均譜半徑數(shù)值從第80個采樣點開始分析,時間窗口中包含歷史數(shù)據(jù),在穩(wěn)定時刻平均譜半徑曲線平穩(wěn),隨著總負荷的增加,系統(tǒng)負荷裕度降低,平均譜半徑呈下降趨勢,系統(tǒng)趨于不穩(wěn)定狀態(tài)。

4.2 算例2

本算例設置IEEE39節(jié)點中第18節(jié)點處負荷功率連續(xù)增加,其余負荷節(jié)點處負荷功率保持不變。一共361個采樣時刻,其中前200個采樣時刻系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài),從201個采樣時刻開始第18節(jié)點處的負荷功率開始連續(xù)增加。選取每一個采樣時刻系統(tǒng)發(fā)電機節(jié)點、負荷節(jié)點處母線電壓共27維數(shù)據(jù)和所有負荷節(jié)點有功功率共17維數(shù)據(jù)構(gòu)成44維隨機矩陣進行分析,選取時間窗口TwTw=80,依照上文介紹方法進行靜態(tài)穩(wěn)定性態(tài)勢評估,采樣時刻和平均譜半徑曲線如圖5所示。

圖5平均譜半徑曲線

可以看出從第80個采樣時刻到第200個采樣時刻平均譜半徑相對平穩(wěn),波動是由于噪聲和隨機矩陣服從統(tǒng)計規(guī)律造成的,若擴大滑動窗口寬度,去噪能力增強,曲線會相對平滑。從第200個采樣時刻開始平均譜半徑數(shù)值呈降低趨勢,事實上,總負荷功率在此時間段內(nèi)為上升趨勢。

為尋找何處負荷功率變化對電網(wǎng)產(chǎn)生影響,采用增廣矩陣方法,提取電網(wǎng)狀態(tài)數(shù)據(jù)與負荷數(shù)據(jù)之間的相關性,先選取每一個采樣時刻系統(tǒng)發(fā)電機節(jié)點、負荷節(jié)點處母線電壓共27維數(shù)據(jù),在此基礎上依次分別選取17個負荷節(jié)點處的有功功率擴展到27維,構(gòu)成54維的隨機矩陣進行仿真分析,時間窗口Tw=80,結(jié)果如圖6所示。

從圖中可以看出一共17條曲線,每一條曲線

圖6不同負荷的平均譜半徑曲線

對應一個負荷節(jié)點有功功率與發(fā)電機、負荷節(jié)點的電壓構(gòu)成的隨機矩陣。在第200個采樣時刻之前17條曲線平均譜半徑值均呈現(xiàn)出平穩(wěn)的趨勢,而后,其中16條平均譜半徑值相對平穩(wěn),1條曲線的平均譜半徑呈現(xiàn)下降趨勢。曲線和隨機矩陣一一對應,隨機矩陣和電網(wǎng)負荷節(jié)點一一對應,可以看出第18節(jié)點處負荷功率發(fā)生了變化。

5 結(jié)論

本文在分析電力系統(tǒng)實際運行產(chǎn)生的數(shù)據(jù)基礎上,利用隨機矩陣的相關理論,提出了一種電網(wǎng)靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢的評估方法,得出以下結(jié)論：

1）隨著電網(wǎng)多源廣域量測信息平臺的完備,本文采用高維隨機矩陣模型提出了電網(wǎng)靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢的表征方法,實現(xiàn)電網(wǎng)各個節(jié)點不同的狀態(tài)量的數(shù)據(jù)融合。

2）相對于傳統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢評估方法,本文方法融合狀態(tài)量多,數(shù)據(jù)量相對較大,充分利用電網(wǎng)產(chǎn)生的數(shù)據(jù),將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為知識,避免了通過機理建模中各種簡化和假設導致分析結(jié)果不能充分反映系統(tǒng)實際運行情況的問題,提高了評估的可靠性。

3）本方法將歷史數(shù)據(jù)和當前數(shù)據(jù)充分應用,基于隨機矩陣理論,通過對M-P率或圓環(huán)率求得的特征值分析,利用平均譜半徑作為評價指標,進行靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢的評估。

4）通過算例分析計算可以驗證該方法的有效性,此外還可以對負荷功率變化節(jié)點進行檢測,提出的方法可以用來進行負荷薄弱節(jié)點判別,需要結(jié)合實際數(shù)據(jù)做進一步分析。

作者簡介

吳茜（1991），女，博士研究生在讀，主要研究方向為大數(shù)據(jù)在智能電網(wǎng)的應用，電力系統(tǒng)分析與規(guī)劃。

張東霞，《中國電機工程學報》副主編，教授級高工，博士生導師。中國電力科學研究院技術(shù)戰(zhàn)略中心副主任兼院大數(shù)據(jù)管理辦公室主任。從事大電網(wǎng)分析和規(guī)劃、城市電網(wǎng)規(guī)劃、智能電網(wǎng)技術(shù)及標準化等方面的研究。

劉道偉(1977)，男，博士，主要研究方向為響應式大電網(wǎng)穩(wěn)定態(tài)勢量化評估與自適應控制。